Question

найдите выражение (cos 75 - sin 75) ^2​

Answer 1

Раскроем скобки:

$(cos75-sin75)^{2} =cos^{2} 75 - 2cos75sin75 + sin^{2}75$

Квадрат косинуса представим в виде разности единицы и квадрата синуса по ОТТ:

$cos^{2} 75 = 1 -sin^{2}75$

Запишем полученное выражение:

$1 - sin^{2} 75 - 2sin75cos75 + sin^{2}75 = 1 -2sin75cos75$

Заметим, что тут спрятана формула синуса двойного угла:

sin2x = 2sinxcosx

Выражение принимает вид:

1 - sin2*75 = 1 - sin150

sin150 = 0,5 - табличная величина

1 - 0,5 = 0,5

Ответ: 0,5

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\Big(Cos75^\circ-Sin75^\circ\Big)^{2}=Cos^{2} 75^\circ-2Sin75^\circ Cos75^\circ+Sin^{2} 75^\circ=\\\\=\underbrace{\Big(Cos^{2} 75^\circ+Sin^{2} 75^\circ\Big)}_{1}-\underbrace{2Sin75^\circ Cos75^\circ}_{Sin150^\circ}=1-Sin150^\circ=\\\\=1-Sin(180^\circ-30^\circ)=1-Sin30^\circ=1-0,5=0,5$