Question

Лиза нашла сумму первых 78 простых чисел. Какое число у неё получилось: чётное или нечётное? ​

Answer 1

Ответ: получилось нечетное число.

                                         Объяснение:

Правила, которые нам понадобятся:

1. Сумма двух четных чисел всегда является четным числом (2 + 4 = 6).
2. Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом (3 + 5 = 8).
3. Сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом (2 + 3 = 5).

__________________________________________________

Все простые числа, за исключением числа 2, являются нечетными.

Число 2 входит в первые 78 простых чисел, поэтому Лиза сложила четное число 2 и 77 нечетных чисел.

Сначала определим, каким числом является сумма 77 нечетных слагаемых.

76 из них можно сгруппировать по парам "нечетное + нечетное", и сумма чисел в каждой такой паре будет четна (по правилу №2). Тогда сумма этих пар тоже будет четным числом (пр. №1). Но к этой сумме прибавится 77-ое нечетное число, которое осталось без пары, и потому результат будет нечетный (пр. №3).

Значит, сумма 77 нечетных слагаемых — это нечетное число.

Теперь прибавим к нему четное число 2 и получим нечетный ответ (пр. №3).