Question

Три раза подбрасывается игральная кость. Найдите вероятность того, что число выпавших очков не будет уменьшаться раз от разу (очков на второй кости не меньше, чем на первой, а третьей не меньше, чем на второй)

Answer 1

Ответ: $\dfrac{7}{27}.$

Пошаговое объяснение: ${}$ ${}$  Если на второй кости выпало одно очко, на первой тоже должно было выпасть одно очко, а на третьей может появиться любое число очков. Получаем 1·6=6 исходов. Аналогичная ситуация, если на средней кости выпало 6 очков - еще 6 исходов. Если на средней кости выпало 2 очка, на первой должно было выпасть 1 или 2 очка, а на третьей - 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Получаем 2·5=10 исходов. Аналогичная ситуация, если на средней кости выпало 5 очков - еще 10 исходов. Если на средней кости выпало 3 очка, на первой должно было выпасть 1, 2 или 3 очка, на третьей - 3, 4, 5 или 6 очков - получается 3·4=12 исходов. Аналогичная ситуация, если на средней кости выпало 4 очка - еще 12 исходов.

Суммируем: k=(6+10+12)·2=56 благоприятных исходов.

А всего n= $6^3$ исходов. Поскольку все они равновероятны, вероятность события подсчитывается по формуле

                         $\dfrac{k}{n}=\dfrac{56}{6^3}=\dfrac{7\cdot 8}{3^3\cdot 2^3}=\dfrac{7}{27}.$