Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 70 км, выехал велосипедист, а через некоторое время - мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста в 20 км от пункта А. Прибыв в В, мотоциклист через 36 мин выехал обратно и встретился с велосипедистом спустя 3 ч 20 мин после выезда велосипедиста из А. Найди скорость велосипедиста.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 70 км;

2. Скорость велосипедиста равна: Vb км/час;

3. Скорость мотоциклиста: Vm = 50 км/час;

4. Он выехал после велосипедиста через время: T час;

5. К моменту обгона велосипедист и  мотоциклист  проехали: S1 = 20 км;

6. Первое уравнение движения:

Tm1 = Tb1 - T;

S1 / Vm = S1 / Vb - T;

20/50 = 20 / Vb - T;

T = (20/Vb - 0,4) час;

7. Время движения велосипедиста к моменту второй встречи: Tb = 2 час 40 мин = 8/3 час;

8. Он проехал расстояние: Sb км;

Sb = Vb * Tb км;

9. Мотоциклист проехал путь: Sm км;

Sm = S + (S - Sb) км;

10. Время его остановки в пункте В равно: Tc = 48 мин = 4/5 час;

11. Второе уравнение движения (по времени):

Tb = Tm + Tc + T =

Sm / Vm + Tc + T =

(S + (S - Sb)) / Vm + Tc + T;

T = Tb - (2 *S - Vb * Tb) / Vm - Tc = 8/3 - (2 * 70 - (8/3) *Vb) / 50 - 4/5 =

28/15 - (420 - 8 * Vb) / 150 = (8 * Vb - 140) / 150 час;

12. Приравниваем правые части уравнений:

(8 * Vb - 140) / 150 = 20/Vb - 0,4;

Vb² - 10 * Vb - 375 = 0;

Vb1,2 = 5 +- sqrt(5² + 375) = 5 +- 20;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vb = 5 + 20 = 25 км/час.

Ответ: скорость велосипедиста 25 км/час.