Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 2 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 3 часов раньше, чем Григорий? Иван может вспахать всё поле за часов. ​

Answer 1

Ответ:

Иван может вспахать всё поле за 3 часа.

Объяснение:

Обозначим всю работу за единицу (1)

                   Время на всю работу   Производительность (работа/ч)

Григорий                     х                                    1/х

Иван                            х-3                                  1/(х-3)

Т.к. работая совместно, Григорий с Иваном могут вспахать всё поле за 2 ч, то можно составить уравнение:

$\frac{2}{x}+\frac{2}{x-3}=1\; \; |*x(x-3)\\\\2(x-3)+2x=x(x-3)\\2x-6+2x=x^2-3x\\4x-6=x^2-3x\\x^2-3x-4x+6=0\\x^2-7x=6=0$

По теореме Виета находим корни уравнения:

$\left \{ {{x_1*x_2=6} \atop {x_1+x_2=7}} \right.= > x_1=6\; \; u\; \; x_2=1$

Второй корень является лишним, т.к. х-3=1-3=-2<0, этого не может случиться, т.к. х - время работы и оно не может быть отрицательным, значит, х=6 ч

Итак, Григорий в одиночку может вспахать поле за 6 ч, значит, Иван, работая один может сделать это за х-3=6-3=3 часа.