Question

Найди сумму десяти первых членов геометрической прогрессии, если b5= 320 , q=1/2 ответ​

Answer 1

Ответ:

10230 - сумма десяти первых членов геометрической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

По условию задана геометрическая прогрессия, известно

$b{_5}= 320;\\\\q=\dfrac{1}{2} .$

Воспользуемся формулой  n - го члена и найдем первый член геометрической прогрессии.

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

$b{_5}= b{_1} \cdot q^{4} ;\\\\b{_1}=\dfrac{b{_5}}{q^{4} }$

Тогда получим

$b{_1}=\dfrac{320}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4} } =\dfrac{320}{\dfrac{1}{16} } =320\cdot16= 5120$

Найдем сумму десяти первых членов данной прогрессии по формуле :

$S{_n}= \dfrac{b{_1}(q^{n} -1)}{q-1} ;$

$S{_{10}}= \dfrac{b{_1}(q^{10} -1)}{q-1} ;$

$S{_{10}}= \dfrac{5120\cdot \left(\left(\dfrac{1}{2} \right )^{10} -1\right)}{\dfrac{1}{2} -1} =\dfrac{5120\cdot\left( \dfrac{1}{1024}-1\right) }{-\dfrac{1}{2} } =5120\cdot\left( -\dfrac{1023}{1024}\right ) \cdot(-2) =\\\\=\dfrac{5120\cdot 1023\cdot2}{1024} =\dfrac{5120\cdot 1023}{512} =\dfrac{512\cdot 10\cdot1023}{512} =10\cdot1023=10230.$