Question

Помогите плиз!!
Дано:sina=0,8; π/2<a<π. Обчисліть sin(π/4 + a)​

Answer 1

Формула синуса суммы:

$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$

Получим:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{4} + a\right)=\sin\dfrac{\pi }{4} \cos a+\cos\dfrac{\pi }{4} \sin a$

Поскольку нам неизвестен косинус, нужно его найти.

Так как $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi$, то рассматриваемый угол принадлежит 2 четверти, где косинус принимает отрицательные значения.

Пользуясь этим, из основного тригонометрического тождества выразим:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

$\cos^2a=1-\sin^2a$

$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}$

Найдем косинус:

$\cos a=-\sqrt{1-0.8^2}=-\sqrt{1-0.64}=-\sqrt{0.36}=-0.6$

Подставляем все значения в искомую величину:

$\sin\left(\dfrac{\pi }{4} + a\right)=\sin\dfrac{\pi }{4} \cos a+\cos\dfrac{\pi }{4} \sin a=\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot(-0.6)+\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot0.8=$

$=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot\dfrac{3}{5} +\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot\dfrac{4}{5} =-\dfrac{3\sqrt{2} }{10} +\dfrac{4\sqrt{2} }{10}=\dfrac{\sqrt{2} }{10}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{2} }{10}$