Question

АЛГЕБРА! 8 КЛАСС! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Упростите выражение:

3x+1/x^2-4,5x-2,5 ÷ 9x^2-1/x^2-5,5x+2,5 +1
На фотографии под буквой в)

Answer 1

$\dfrac{3x+1}{x^2-4\dfrac12x-2\dfrac12}:\dfrac{9x^2-1}{x^2-\dfrac{11}2x+2\dfrac12}+1=\dfrac{3x+1}{x^2-4.5x-2.5}\cdot\dfrac{x^2-5.5x+2.5}{(3x+1)(3x-1)}+1=$

разложим квадратные трёхчлены на множители, для этого приравняем их к нулю и найдём нули функций

$x^2-4.5x-2.5=0\quad|\cdot2\\2x^2-9x-5=0\\D=81+4\cdot2\cdot5=81+40=121;\quad\sqrt D=11\\\\x_{1,2}=\dfrac{9\pm11}{4}=5;\ -0.5\\\\= > \ \ x^2-4.5x-2.5=(x+0.5)(x-5)$

$x^2-5.5x+2.5=0\quad|\cdot2\\2x^2-11x+5=0\\D=121-4\cdot2\cdot5=121-40=81;\quad\sqrt D =9\\\\x_{1,2}=\dfrac{11\pm9}4=0.5;\ 5\\\\= > \ \ x^2-5.5x+2.5=(x-0.5)(x-5)$

$=\dfrac{3x+1}{(x+0.5)(x-5)}\cdot\dfrac{(x-0.5)(x-5)}{(3x+1)(3x-1)}+1=\dfrac{x-0.5}{(x+0.5)(3x-1)}+1=$

$=\dfrac{x-0.5+(x+0.5)(3x-1)}{(x+0.5)(3x-1)}=\dfrac{x-0.5+3x^2-x+1.5x-0.5}{(x+0.5)(3x-1)}=$

$=\dfrac{3x^2+1.5x-1}{(x+0.5)(3x-1)}=$

$3x^2+1.5x-1=0\\D=2.25+4\cdot3=14.25$

корень из 14,25 иррационален, значит, корни нецелые и со знаменателем многочлен уже не сократится, остальных операций смысла делать нет

$=\dfrac{3x^2+1.5x-1}{3x^2-x+1.5x-0.5}=\dfrac{3x^2+1.5x-1}{3x^2+0.5x-0.5}=\dfrac{0.5(6x^2+3x-2)}{0.5(6x^2+x-1)}=\dfrac{6x^2+3x-2}{6x^2+x-1}$