Question

Найдите наибольшее значение функции (см. рисунок) на промежутке [1 ; 6]

Answer 1

Ответ:

f(6) = 18

Объяснение:

Найдём значения точек в точках 1, 6 (так как квадратные скобки, эти точки мы считаем); также в критических точках, которые входят (если входят) в этот промежуток

f(x) = (1/3)x³ - (5/2)x² + 6x

Для нахождения критических точек найдём производную функции:

f'(x) = 3*(1/3)x² - 2*(5/2)x1 + 6 = x² - 5x + 6

Ищем критические точки (х при которых f'(x)=0)

D=25-4*1*6 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5-1)/2 = 4/2 = 2

x₂ = (5+1)/2 = 6/2 = 3

Ищем занчения всех 4-х точек

f(1) = (1/3)*1³ - (5/2)*1² + 6*1 = 1/3 - 5/2 + 6 = (2-15)/6 + 6 = -(13/6) + 6 =

= -2(1/6) + 6 = 3(5/6)

f(2) = (1/3)*2³ - (5/2)*2² + 6*2 = 8/3 - 20/2 + 12 = 12-10+2(2/3) = 14(2/3)

f(3) = (1/3)*3³ - (5/2)*3² + 6*3 = 27/3 - (9*5)/2 + 18 = 27 - 22,5 = 4,5

f(6) = (1/3)6³ - (5/2)6² + 6*6 = 36*2 - 30*3 + 36 = 72+36 - 90 = 18

Наибольшее значение функция имеет в точке х=6