Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АC = 27 см, MN= 18 см. Площадь треугольника АВС равна 63 см. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Ответ: $S_{MBN} = 28$ см²

Объяснение:

Рассмотрим ΔABC и ΔMBN:

∠B - общий

∠BMN = ∠BAC, как соответственные при пересечении MN || AC секущей AB

⇒ ΔMBN ~ ΔABC, по двум углам

• В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

⇒ $\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{18}{27} =\dfrac{2}{3}$

То есть $\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{MB}{AB} = \dfrac{NB}{BC} = \dfrac{2}{3}$

• Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

⇒ $\dfrac{S_{ MBN}}{S_{ABC}} =\bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^2= \dfrac{4}{9}$

$\dfrac{4}{9} = \dfrac{S_{MBN}}{63}$

$S_{MBN} = \dfrac{63 \cdot 4}{9}= \dfrac{9 \cdot 7 \cdot 4}{9} = 7 \cdot 4 = 28$ см²