Question

Знаменник геометричної прогресії дорівнює -3, а сума чотирьох перших членів — 40. Знайдіть шостий член цієї прогресії​

Answer 1

Ответ:

486

Объяснение:

все в рисунке

Answer 2

Ответ:

486

Объяснение:

b₁ - первый член геометрической прогрессии

q - знаменатель прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$, если $q\ne0$

По условию задачи $S_4=40$. Значит:

$40=\dfrac{b_1(1-(-3)^4)}{1-(-3)}\;\;\Rightarrow\;\;b_1=\dfrac{40\cdot(1-(-3))}{1-(-3)^4}=\dfrac{40\cdot4}{1-81}=\dfrac{160}{-80}=-2$

n-ый член геометрической прогрессии:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}\;\;\Rightarrow\;\;b_6=b_1\cdot q^{6-1}=b_1\cdot q^5$

$b_6=-2\cdot(-3)^5=-2\cdot(-243)=486$