• Предмет: Математика
  • Автор: maksimlazarev36
  • Вопрос задан 5 лет назад

Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 150 градусов.найдите сумму углов данного многоугольника

Ответы

Ответ дал: Inke4
0

Ответ:

3960°

Пошаговое объяснение:

х=внутренний угол

у=внешний угол

у+150°=х

180°=х+у

180°=у+150°+у

у=(180-150)/2=15°

х=у-150°=165-150=165°

*без чертежа будет сложно но ты держись*

Представим что вокруг данного правильного многоугольника описана окружность. Проведём две линии от центра окружности к одной из сторон. Получился равнобедренный треугольник. В данном треугольнике два угла равны половине угла правильного многоугольника. Найдем угол от центра окружности. 180°-165°/2-165°/2=15°

Чтобы найти угол от окружности к одной из сторон используется формула 360°/k где k это количество сторон правильного многоугольника. По этой формуле найдем количество сторон правильного многоугольника.

360°/k=15° k=360°/15°=24

Находим сумму всех углов (думаю это очевидно)

165*24=3960°

Вас заинтересует