Question

Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии, если третий член равен 24, я восьмой 768

Answer 1

b3 = 24 = b1*q^2
b8 = 768 = b1*q^7
b8/b3= b1*q^7/b1*q^2= q^5
q^5 = 768/24 = 32
q = 2
b1 = 6
S = b1*(1-q^10)/1-q
S = 6* (1-1024)/1-2
S = -6138/-1 = 6138
Ответ: 6138

Answer 2

Объяснение:

$b_3=24\ \ \ \ \ b_8=768 \ \ \ \ \ \ S_{10}=?\\\left \{ {{b_3=24} \atop {b_8=768}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2=24} \atop {b_1q^7=768}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^5=\frac{768}{24} =32\\q^5=2^5\\q=2.\\b_1*2^2=24\\4q^2=24\ |:4\\b_1=6.\\S_{10}=6*\frac{2^{10}-1}{2-1} =6*\frac{1024-1}{1}=6*1023=6138.$

Ответ: S₁₀=6138.