Question

найти наибольший общий делитель . 6^17 - 6^16; 7^13 - 7^10

Answer 1

НОД определяется произведением всех простых чисел, совпавших при разложении чисел на простые множители

$6^{17}-6^{16}=6^{16}(6-1)=5\cdot6^{16}$

$7^{13}-7^{10}=7^{10}(7^3-1)=342\cdot7^{10}$

$5\cdot6^{16}=5\cdot(2\cdot3)^{16}=5\cdot2^{16}\cdot3^{16}=2\cdot2^{15}\cdot3\cdot3\cdot3^{14}\cdot5$

$342\cdot7^{10}=2\cdot3\cdot3\cdot19\cdot7^{10}$

общие числа при разложении на множители -- 2, 3, 3

НОД (6^17 - 6^16; 7^13 - 7^10) = 2 · 3 · 3 = 18

Ответ:  18