Question

Основания трапеции равны 1 и 17, одна из боковых сторон равна15корень2 , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Проведем высоту ВЕ=h.Треугольник АВЕ прямоугольный.Угол АВЕ=ЕАВ=135-90=45.Углы в треугольнике АВЕ относятся как 1:1:2,то стороны 1:1√2 соответственно.Значит h=15√2/√2=15.S=(17+1)/2•15=135Проведем высоту ВЕ=h.Треугольник АВЕ прямоугольный.Угол АВЕ=ЕАВ=135-90=45.Углы в треугольнике АВЕ относятся как 1:1:2,то стороны 1:1√2 соответственно.Значит h=15√2/√2=15.S=(17+1)/2•15=135

Answer 2

Ответ:

S=135 см²

Объяснение:

AB=15√2

BC=1

AD=17

BH=h (высота трапеции)

Найти: S

Решение:

S=((BC+AD)/2)*h

Угол A=180°-135°=45° ⇒ ΔABH - прямоугольный треугольник с равными катетами⇒AH=BH

По теореме Пифагора находим катеты:

AH²+BH²=AB² т.к AH=BH⇒ 2AH²=AB²

Возьмем корни из обеих частей уравнения:

AH*√2=AB

AH=AB/√2

AH=15√2/√2 ⇒ AH=15

S=(1+17)/2 * 15=18/2 * 15 = 9*15=135 см²