Question

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2 и прямой у=1

Answer 1

Ответ:

1 1/3 кв. ед

параболой у=х^2 и прямой у=1

Площадь криволинейной трапеции на интервале I - это интергал от формулы функции, которая задаёт прямую.

Находим пределы интегрирования.

х²=1

х=±1

Преобразуем формулу так, чтобы прямая у=0 была одной из сторон криволинейной трапеции:

-х²+1

интеграл(от -1 до 1)(-x²+1)dx =(-x³/3+x) (от -1 до 1)=(-1³/3+1)-(-(-1)³/3-1)=2/3+2/3=4/3=1 1/3 кв.ед