Question

Выберите верное утверждение, если z(x,y) = arctg (x+y) - сложная функция, x = t, y= 3t^2

Answer 1

Ответ:  a) .

Производная сложной функции двух переменных :

$\displaystyle z=z\Big(x(t),y(t)\Big)\ \ \ ,\ \ \ \frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot \frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot \frac{dy}{dt}\\\\\\z(x,y)=aectg(x+y)\ \ ,\ \ x=t\ ,\ y=3t^2\\\\\\\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{1+(x+y)^2}\cdot (x+y)'_{x}=\frac{1}{1+(x+y)^2}\cdot (1+0)=\frac{1}{1+(x+y)^2}\ \ ,\\\\\\\frac{dx}{dt}=t'=1\ ,$

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{1+(x+y)^2}\cdot (x+y)'_{y}=\frac{1}{1+(x+y)^2}\cdot (0+1)=\frac{1}{1+(x+y)^2}\ \ ,\\\\\\\frac{dy}{dt}=(3t^2)'=6t\ ,\\\\\\\frac{dz}{dt}=\frac{1}{1+(x+y)^2}+\frac{6t}{1+(x+y)^2}$