Question

Решите пожалуйста интеграл от 1 до -2 $x(x+3)(2x-1)dx$

Answer 1

упростим подынтегральную функцию (х*(х+3)*(2х-1))

(х²+3х)*(2х-1)=2х³-х²+6х²-3х=2х³+5х²-3х;

от нее первообразная 2х⁴/4+5х³/3-3х²/2=x⁴/2+5х³/3-3х²/2, применим формулу Ньютона -Лейбница, чтобы посчитать определенный интеграл.

F(-2)-F(1)=(8-40/3-6)-(1/2+5/3-3/2)=2-40/3-0.5-5/3+1.5=-12

Answer 2

Ответ:

Определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница. По условию записано, что интеграл вычисляется  "от 1 до (-2)", значит нижний предел равен 1, а верхний (-2) .

$\displaystyle \int\limits_1^{-2}\, x(x+3)(2x-1)\, dx=\int\limits_1^{-2}\, (x^2+3x)(2x-1)\, dx=\int\limits_1^{-2}\, (2x^3+5x^2-3x)\, dx=\\\\\\=\Big(\frac{2x^4}{4}+\frac{5x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}\Big)\Big|_1^{-2}=\Big(\frac{2\cdot 16}{4}-\frac{5\cdot 8}{3}-\frac{3\cdot 4}{2}\Big)-\Big(\frac{2}{4}+\frac{5}{3}-\frac{3}{2}\Big)=\\\\\\=8-\frac{40}{3}-6-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}=2-\frac{45}{3}+1=3-\frac{45}{3}=\frac{9-45}{3}=-\frac{36}{3}=-12$