Question

При каких значениях x выражения принимают равные значения?

Answer 1

смотрите фото.................................

Answer 2

Задание 1. При каких значениях х выражения $\displaystyle\frac{4x^2-3x}{3}$ и $\dfrac{x^2+5x}{2} ,$ принимают равные значения?

----------------------------------------------------------------------------------------

Решение: Приравняем данные выражения и решим уравнение.

$\displaystyle\frac{4x^2-3x}{3} =\frac{x^2+5x}{2} .$ Это пропорция. Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Перемножим крест на крест ⇒

$2\bigg(4x^2-3x\bigg)=3\bigg(x^2+5x\bigg).$ Перенесем правую часть в левую c противоположным знаком, полученное приравняем к нулю.

$2\bigg(4x^2-3x\bigg)-3\bigg(x^2+5x\bigg)=0.$ Раскрываем скобки, используя распределительные законы умножения: a(b±c)=ab±ac.

$8x^2-6x-3x^2-15x=0.$ Приводим подобные члены ⇒

$5x^2-21x=0.$ Выносим общий множитель за скобки.

$x(5x-21)=0.$

• Правило: Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла.

$\large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x=0 \\\\ 5x-21=0 \end{array}\right.$ Решим подробно второе уравнение совокупности. Переносим 21 вправо, знак меняем. $5x=21.$ Правило: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель ⇒ $x=21:5\Rightarrow x=4,2.$ Запишем как: $\left [ \begin{array}{ccc} x_1=0 \\\\ x_2=4,2 \end{array}\right. .$

Ответ: при $x=0$ и $x=4,2,$ значения выражений $\dfrac{4x^2-3x}{3}$ и $\dfrac{x^2+5x}{2}$ принимают равные значения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Второе задание делаем аналогично.

$\displaystyle\frac{3x^2+7x}{4} =\frac{7x^2-5x}{3} ;\\\\\bigg(3x^2+7x\bigg)=4\bigg(7x^2-5x\bigg);\\\\3\bigg(3x^2+7x\bigg)-4\bigg(7x^2-5x\bigg)=0;\\\\9x^2+21x-28x^2+20x=0;\\\\-19x^2+41x=0;\\\\-x(19x-41)=0;\\\\x(19x-41)=0\\\\x_1=0~;~x_2=\dfrac{41}{19} =2\dfrac{3}{19} .$

Ответ: при $x=0$ и $x=2\dfrac{3}{19} .$

----------------------------------------------------------------------------------------------

Решение от  $\sf OblivionFire~\blacktriangleleft$