Question

Отметьте на координатной плоскости точки `A(-7;-4)`, `B(-5;7)`, `C(-2;-1)`, `D(3;8)`, `E(7;-5)`, `F(6;-5)`, `G(3;5)`, `H(-2;-3)`, `I(-5;4)`, `J(-6;-4)`.
Соедините их ломаной `ABCDEFGHIJA` и найдите площадь полученной фигуры.

Answer 1

Ответ:

S = 38 ед.

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь полученной фигуры.

Отметьте на координатной плоскости точки A(-7;-4), B(-5;7), C(-2;-1), D(3;8), E(7;-5), F(6;-5), G(3;5), H(-2;-3), I(-5;4), J(-6;-4).Соедините их ломаной `ABCDEFGHIJA`.

Для вычисления площади простого многоугольника с любым количеством вершин, представленных в виде списка координат, при последовательном обходе которых, не образуются пересекающиеся линии, применяется формула Гаусса :

$\displaystyle S=\frac{1}{2}*|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3} +x_{4}y_{5}+ ...+ x_{n-1}y_{n}+x_{n}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-...\\ \\ -x_{n}y_{n-1}-x_{1}y_{n} |$

Площадь, вычисленная по приведенной формуле, будет иметь отрицательное значение при обходе фигуры по часовой стрелке и положительное при обходе против часовой стрелки.

A(-7;-4), B(-5;7), C(-2;-1), D(3;8), E(7;-5), F(6;-5), G(3;5), H(-2;-3), I(-5;4), J(-6;-4)

$\displaystyle S=\frac{1}{2}*|(-7)*7+(-5)*(-1)+(-2)*8+3*(-5)+7*(-5)+6*5+\\ \\ +3*(-3)+(-2)*4+(-5)*(-4)+(-6)*(-4)-(-5)*(-4)-(-2)*7-\\ \\ -3*(-1)-7*8-6*(-5)-3*(-5)-(-2)*5-(-5)*(-3)-(-6)*4-(-7)*(-4) |$

$\displaystyle S=\frac{1}{2}|-49+5-16-15-35+30-9-8+20+24-20+14+3-56+30+\\ \\ +15+10-15+24-28| =\frac{1}{2}*|-76|=\frac{1}{2}*76=38$