Question

30 БАЛЛОВ!

В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго члена, а сумма первых шести элементов равна 120. Найдите сумму членов с третьего по тринадцатый включительно..

Answer 1

467,5

Объяснение:

формула n-го члена арифметической прогрессии

                                an=a1+d*(n-1)

a7=a1+6d  a2=a1+d

по условию седьмой член в три раза больше второго члена

                               a1+6d=3(a1+d)    

                          a1+6d=3a1+3d   2a1=3d

                                 a1=3/2d (1)

Сумма n членов прогрессии S=(2a1+d(n-1))*n/2

(2a1+5d)*3=120     2a1+5d=40   с учетом (1)  3d+5d=40  d=5  

подставляем в (1) имеем a1=7,5

сумма 13 членов (2a1+12d)*13/2=(a1+6d)*13

сумма 2 первых 2a1+d

находим разницу, она и будет суммой членов с третьего по тринадцатый включительно

(a1+6d)*13-2a1-d=11a1+77d=11*7,5+77*5=82,5+385=467,5