Question

5 корней из 5 -5корней из 2 поделить корень из 5​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2} }{\sqrt{5} }=5-\sqrt{10}$

Пошаговое объяснение:

Требуется упростить выражение:

$\displaystyle \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2} }{\sqrt{5} }$

• Для любого неотрицательного а справедливо равенство: $(\sqrt{a} )^2=a$

Следовательно:

$5=(\sqrt{5})^2=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$

Получим:

$\displaystyle \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2} }{\sqrt{5} }=\frac{5\sqrt{5}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} }{\sqrt{5} }$

• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

Вынесем общий множитель √5 в числителе и сократим на него числитель и знаменатель:

$\displaystyle \frac{\sqrt{5}\cdot(5-\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} ) }{\sqrt{5} } =5-\sqrt{5\cdot2}=5-\sqrt{10}$