Question

40 Балів за 2 приклади на фото​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования функций и табличными производными .

$1)\ \ y=\dfrac{x^3}{3}+\sqrt3\, sinx-\underbrace{cos\frac{\pi}{3}}_{const}-3x^2\\\\y'=\dfrac{1}{3}\cdot 3x^2+\sqrt3\, cosx-0-3\cdot 2x=x^2+\sqrt3\, cosx-6x\\\\\\2)\ \ y=tgx+ctgx\\\\y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x\cdot cos^2x}=\dfrac{-cos2x}{(2sinx\cdot cosx)^2\cdot \frac{1}{4}}=-\dfrac{4cos2x}{sin^22x}=\\\\\\=-\dfrac{4\, cos2x}{sin2x\cdot sin2x}=-\dfrac{4\, ctg2x}{sin2x}$

При упрощении выражения воспользовались формулами двойного

угла:    $cos2a=cos^2a-sin^2a\ \ ,\ \ \ sin2a=2sina\cdot cosa$