Question

У геометричній прогресії (xn): x4=3^12, x8=3^8. Знайдіть q і x20​

Answer 1

Ответ:   $q=\pm \dfrac{1}{3}\ ,\ x_{20}=\dfrac{1}{81}$  .

$x_4=3^{12}\ ,\ \ x_8=3^8$

Формула n-го члена геом. прогрессии:  $b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

$x_4=x_1q^3=3^{12}\ ,\ \ \ x_8=x_1q^7=(x_1q^3)\cdot q^4=x_4q^4=3^{12}\cdot q^4\\\\\\3^{12}\cdot q^4=3^8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ q^4=\dfrac{3^8}{3^{12}}\ \ ,\ \ q^4=\dfrac{1}{3^4}\ \ ,\ \ q=\pm \dfrac{1}{3}\\\\\\a)\ q=-\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x_{20}=x_1q^{19}=(x_1q^7)\cdot q^{12}=x_8q^{12}=3^8\cdot \Big(-\dfrac{1}{3}\Big)^{12}=\dfrac{3^8}{3^{12}}=\dfrac{1}{3^4}=\dfrac{1}{81}$

$b)\ q=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x_{20}=x_1q^{19}=x_8q^{12}=3^8\cdot \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{12}=\dfrac{3^8}{3^{12}}=\dfrac{1}{3^4}=\dfrac{1}{81}$