Question

Помогите!! Числовые неравенства!!
C решением
2bc ≦ b² + c²

Answer 1

Если нужно доказать неравенство 2bc ≤ b² + c², то доказательство следующее:
Рассмотрим разность:
2bc - (b² + c²) = - (b² - 2bc + c²) = - (b - c)²,
квадрат двучлена (b - c)² ≥ 0 при всех значениях переменных b и с, тогда
- (b - c)² ≤ 0 при всех значениях переменных b и с, а по определению это означает, что 2bc ≤ b² + c², что и требовалось доказать.
Если нужно решить неравенство 2bc ≤ b² + c², то решение следующее:
2bc ≤ b² + c²
0 ≤ b² + c² - 2bc
0 ≤ (b - c)²
Данное неравенство выполнено при всех значениях b и с.
Ответ: любые пары значений b и с являются решениями неравенства.