Question

У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, який відтинає від його основ дуги по 90o. Переріз знаходиться на відстані 5м від осі циліндра. Обчислити об’єм циліндра, якщо площа перерізу дорівнює 80м2

Answer 1

Ответ:     V =  400π м³ .

Пошаговое объяснение:

Нехай прямокутник АА₁В₁В - переріз циліндра площиною : ∪АВ = 90°.

Центральний ∠АОВ = ∪АВ = 90° . Проведемо ОС⊥АВ , тоді ОС = 5 м .

ΔАОВ - рівнобедрений , тому висота ОС  є є також медіаною і

бісектрисою .  ∠АОС = 1/2 ∠АОВ = 1/2 *90° = 45° . АС = ОС = ВС = 5 м .

АВ = 2 * 5 = 10 ( см ) .  Нехай  АА₁ = Н , тоді Н * АВ = S пер ;

Н * 10 = 80 ;   Н = 8 м . У прямок. ΔАОС   ОА = R = AC√2 = 5√2 м , тоді

V = πR²H = π *( 5√2 )² * 8 = π *50 * 8 = 400π ( м³ ) ;   V =  400π м³ .