Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії 72. -36. 18...

Answer 1

Ответ:

47,25 - сумма шести первых членов геометрической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

По условию задана геометрическая прогрессия 72; -36; 18; ...

Тогда первый член равен 72, второй член равен -36. Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого второй член разделим на первый.

$b{_1}= 72;\\b{_2}= -36;\\\\q=\dfrac{b{_2}}{b{_1}} ;\\\\q=\dfrac{-36}{72}=-\dfrac{1}{2}$

Найдем сумму шести первых членов геометрической прогрессии по формуле суммы n- первых членов

$S{_n}= \dfrac{b{_1}(q^{n}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_6}= \dfrac{b{_1}(q^{6}-1 )}{q-1} ;$

Тогда получим

$S{_6}= \dfrac{72\cdot \left(\left(-\dfrac{1}{2}\right) ^{6}-1 \right)}{-\dfrac{1}{2} -1}= \dfrac{72\cdot \left(\left\dfrac{1}{64}-1 \right)}{-\dfrac{3}{2} }=72\cdot \left(\left\dfrac{1}{64}-\dfrac{64}{64} \right)\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right )=$

$=72\cdot \left(-\dfrac{63}{64}\right )\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right )=\dfrac{72\cdot63\cdot2}{64\cdot3} =\dfrac{72\cdot21}{32} =\dfrac{9\cdot21}{4} =\dfrac{189}{4} =47\dfrac{1}{4} =47,25$