Question

За двома сторонами прямокутного трикутника АВС (кут С дорівнює 90градусів ) знайдіть його третю сторону та гострі кути: АС = 9 см; ВС = 12 см. Терміново, і малюнок

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза равна 15 см, а острые углы приближенно

равны 53°  и 37°.

Объяснение:

По условию задан прямоугольный Δ АВС, так как ∠С=90°.

Катеты этого прямоугольного треугольника АС=9 см, ВС=12 см.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB= \sqrt{9^{2}+12^{2} }=\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15$

Значит, гипотенуза равна  АВ= 15 см .

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sinA= \dfrac{BC}{AB} ;\\\\sinA= \dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5} =0,8$

Тогда ∠A $=arcsin 0,8$.

Найдем градусную меру угла А  по таблицам Брадиса.

∠А≈53°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠В= 90°- 53°=37°