Question

40 баллов даю
А73- только

Answer 1

                                  $f(x)=\frac{x^{2}+5 x}{x-2}$

1)  $f'(x)=(\frac{x^{2}+5 x}{x-2} )'=\frac{(x^{2}+5 x)'*(x-2)-(x^{2} +5x)*(x-2)'}{(x-2)^2}=$

    $=\frac{(2x+5)*(x-2)-(x^{2} +5x)*1}{(x-2)^2}=\frac{2x^2+5x-4x-10-x^{2} -5x}{(x-2)^2}=$

    $=\frac{x^2-4x-10}{(x-2)^2}$

                            $f'(x)=\frac{x^2-4x-10}{(x-2)^2}$

2)  $f'(3)=\frac{3^2-4*3-10}{(3-2)^2}=\frac{9-12-10}{1^2}=-13$

                           $f'(3)=-13$

3)       $f'(x)*(x-2)=f'(3)$

$\frac{x^2-4x-10}{(x-2)^2}*(x-2)=-13$

$\frac{x^2-4x-10}{x-2}=-13$

$\frac{x^2-4x-10}{x-2}+13=0$

$\frac{x^2-4x-10+13*(x-2)}{x-2}=0$

$\frac{x^2-4x-10+13x-26}{x-2}=0$

$\frac{x^2+9x-36}{x-2}=0$    

            ОДЗ:  $x\neq 2$

$x^2+9x-36=0$

$D=81-4*1*(-36)=81+144=225=15^{2}$

$x_1=\frac{-9-15}{2}=-12$

                $x_1=-12$

$x_2=\frac{-9+15}{2}=3$

                $x_2=3$  

Больший корень уравнения 3.

Ответ: 3