Question

Даю 100 балів!!!
У прямокутному трикутнику АВС, кут С дорівнює 90° , кут А дорівнює 30° ВК - бісектриса трикутника. Знайти довжину катета СА, якщо КВ дорівнює 18см.

Answer 1

Ответ:

27 см

Пошаговое объяснение:

решение:

1) т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то угол АВС + угол ВАС = 90°

угол АВС + 30° = 90°

угол АВС = 60°

2) т.к. биссектриса делит угол пополам, то угол КВА = углу КВС = углу АВС/2

угол КВА = 60°/2

угол КВА = 30°

3) Расмотрим треугольник АВК:

угол КВА = углу КАВ = 30°, следовательно, треугольник АВК — равнобедренный, следовательно, ВК = АК = 18 см

4) Рассмотрим треугольник ВСК:

Он прямоугольный, т.к. угол С = 90°.

угол КВС = 30°, значит, КС = КВ/2(т.к. катет, лежащий напротив угла 30-ти градусов в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы)

КС = 18 см/2 = 9 см

5) АС = АК+КС;

АС = 18 см + 9 см = 27 см