Question

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч

Answer 1

как-то так .

х - (скорость течения реки)

9+х - (скорость лодки по течению)

9-х -( скорость лодки против течения)

77/(9+х) - (время лодки по течению)

77/(9-х) -( время лодки против течения)

По условию задачи на путь по течению затрачено на 4 часа меньше, уравнение:

77/(9-х) - 77/(9+х) = 4

следовательно:

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (9-х)(9+х) или 81-х², надписываем дополнительные множители над числителями:

77(9+х) - 77(9-х)=4(81-х²)

693+77х-693+77х=324-4х²

4х²+154х-324=0/4 разделим уравнение на 4 для удобства вычислений:

х²+38,5х-81=0

х₁,₂=(-38,5±√1482,25+324)/2

х₁,₂=(-38,5±√1806,25)/2

х₁,₂=(-38,5±42,5)/2

х₁= -81/2= -40,5 отбрасываем, как отрицательный

х₂= 4/2=2 (км/ч) - скорость течения реки

Проверка:

77: 11=7 (ч) время по течению

77 : 7=11 (ч) время против течения

11-7=4 (ч) - разница, всё верно.

Ответ : 2 (км/ч) - скорость течения реки