Question

Треугольник со сторонами 72 65 97 вписан в окружность. Найдите сумму расстояний от центра описанной окружности до сторон этого треугольника.

Answer 1

Треугольник со сторонами 72,65,97 вписан в окружность. Найдите сумму расстояний от центра описанной окружности до сторон этого треугольника.

Объяснение:

Расстояние это длина перпендикуляра от точки до отрезка.

Т.к  97²=9 409 , а 72²+65²=5 184+4 225=9 409 , то ΔАВС-прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора .Пусть  гипотенуза АВ=97 ед и катеты АС=65 ед, ВС=72 ед.

Центр описанной окружности-точка пересечения серединных перпендикуляров ,  в прямоугольном треугольнике,  лежит на середине гипотенузы ⇒

МН-серединный перпедикуляр к стороне АС⇒МН-средняя линия ΔАВС и МН=1/2*ВС=1/2*72=36 (ед);

МК-серединный перпедикуляр к стороне ВС⇒МК-средняя линия ΔАВС и МК=1/2*АС=1/2*65=32,5 (ед).

Тогда сумма расстояний от центра описанной окружности ( точки М) до сторон этого треугольника будет МН+МК=36+32,5=68,5(ед).