Question

Площа рівностороннього трикутника 27 корінь з 3 см^2. Через точку О(перетин медіана цього трикутника) провести перпендикуляр ОМ до площини трикутника, ОМ=8 см. Знайдіть відстань від точки М до вершин. Можна з малюнком будь ласка і пояснення. Буду дуже вдячна!

Answer 1

Пояснення:

S=27√3 см²,    ОМ=8 см.      АМ=?

Нехай а - сторона трикутника.

Площа рівностороннього трикутника дорівнює:

$S=\frac{\sqrt{3} }{4}a^2=27\sqrt{3} .\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ \frac{a^2}{4} =27\ |*4\\a^2=108.\ \ \ \ a=6\sqrt{3}.$

OA=R - радіус описаного кола з центром у точці О.

$R=\frac{a\sqrt{3} }{3} .\ \ \ \ \Rightarrow$

$AM=\sqrt{OM^2+OA^2}=\sqrt{OM^2+R^2}=\sqrt{8^2+(\frac{a\sqrt{3} }{3})^2 }=\sqrt{64+\frac{3a^2}{9} } =\\ =\sqrt{64+\frac{a^2}{3} } =\sqrt{64+\frac{108}{3} } =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10.$

Відповідь: AM=10 см.