Виконати завдання по теоремі Вієта
![](https://st.uroker.com/files/fdf/fdf8d0f1d8b1ce0f7893f7c430e981c9.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/276/2762922ad84af1662aaffa5d4c908f27.png)
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
5.
1) х² + 5х - 14 = 0;
х₁ + х₂ = -5;
х₁ * х₂ = -14;
х₁ = -7; х₂ = 2;
2) х² + 11х + 30 = 0;
х₁ + х₂ = -11;
х₁ * х₂ = 30;
х₁ = -6; х₂ = -5;
3) х² - 14х - 15 = 0;
х₁ + х₂ = 14;
х₁ * х₂ = -15;
х₁ = -1; х₂ = 15;
4) х² - 2015х - 2016 = 0
х₁ + х₂ = 2015;
х₁ * х₂ = -2016;
х₁ = -1; х₂ = 2016;
5) х² + 2016х + 2015 = 0
х₁ + х₂ = -2016;
х₁ * х₂ = 2015;
х₁ = -2015; х₂ = -1;
6) х² + 3,2х - 4,2 = 0
х₁ + х₂ = -3,2;
х₁ * х₂ = -4,2;
х₁ = -4,2; х₂ = 1;
6. 3х² - х - 7 = 0;
Преобразовать уравнение в приведённое, разделив все части на 3:
х² - 1/3 х - 7/3 = 0;
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
↓ ↓
х₁ + х₂ = 1/3; х₁ * х₂ = -7/3;
↓
5(х₁ + х₂) - 2 (х₁ * х₂) =
= 5 * 1/3 - 2 * (-7/3) =
= 5/3 + 14/3 = 19/3 = 6 1/3;
7.
a) Условие: t₁/9 + t₂/2 = -3
Умножить все части уравнения на 18, чтобы избавиться от дробного выражения:
2t₁ + 9t₂ = -54
Выразить t₁ через t₂:
2t₁ = -54 - 9t₂
t₁ = (-54 - 9t₂)/2
t₁ = -27 - 4,5t₂;
б) Основное уравнение:
t²/2 + 10t + k = 0
Умножить все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробного выражения:
t² + 20t + 2k = 0
в) По теореме Виета:
t₁ + t₂ = -р;
↓
t₁ + t₂ = -20;
Подставить выражение t₁ через t₂ и вычислить t₂:
-27 - 4,5t₂ + t₂ = -20
-3,5t₂ = -20 + 27
-3,5t₂ = 7
t₂ = 7/-3,5
t₂ = -2;
г) Теперь вычислить t₁:
t₁ = -27 - 4,5t₂
t₁ = -27 - 4,5 * (-2)
t₁ = -27 + 9
t₁ = -18;
Корни данного квадратного уравнения: t₁ = -18; t₂ = -2.
д) Найти k:
q = t₁ * t₂ = -18 * (-2)
q = 36;
q = 2k
k = q/2
k = 18.
8. х² - х - 1 = 0
1) х₁ + х₂ = 1;
2) х₁ * х₂ = -1;
3) х₁² * х₂ + х₁ * х₂² = х₁*х₂(х₁ + х₂) = -1 * 1 = -1;
4) 1/х₁ + 1/х₂ = (х₂ + х₁)/х₁*х₂ = 1/-1 = -1.