Question

Виконати завдання по теоремі Вієта

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

5.

1) х² + 5х - 14 = 0;

х₁ + х₂ = -5;

х₁ * х₂ = -14;

х₁ = -7;    х₂ = 2;

2) х² + 11х + 30 = 0;

х₁ + х₂ = -11;

х₁ * х₂ = 30;

х₁ = -6;    х₂ = -5;

3) х² - 14х - 15 = 0;

х₁ + х₂ = 14;

х₁ * х₂ = -15;

х₁ = -1;    х₂ = 15;

4) х² - 2015х - 2016 = 0

х₁ + х₂ = 2015;

х₁ * х₂ = -2016;

х₁ = -1;    х₂ = 2016;

5) х² + 2016х + 2015 = 0

х₁ + х₂ = -2016;

х₁ * х₂ = 2015;

х₁ = -2015;    х₂ = -1;

6) х² + 3,2х - 4,2 = 0

х₁ + х₂ = -3,2;

х₁ * х₂ = -4,2;

х₁ = -4,2;    х₂ = 1;

6.  3х² - х - 7 = 0;

Преобразовать уравнение в приведённое, разделив все части на 3:

х² - 1/3 х - 7/3 = 0;

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;         х₁ * х₂ = q;

       ↓                         ↓

х₁ + х₂ = 1/3;        х₁ * х₂ = -7/3;

                      ↓

5(х₁ + х₂) - 2 (х₁ * х₂) =

= 5 * 1/3 - 2 * (-7/3) =

= 5/3 + 14/3 = 19/3 = 6 1/3;

7.

a) Условие: t₁/9 + t₂/2 = -3

Умножить все части уравнения на 18, чтобы избавиться от дробного выражения:

2t₁ + 9t₂ = -54

Выразить t₁ через t₂:

2t₁ = -54 - 9t₂

t₁ = (-54 - 9t₂)/2

t₁ = -27 - 4,5t₂;

б) Основное уравнение:

t²/2 + 10t + k = 0

Умножить все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробного выражения:

t² + 20t + 2k = 0

в) По теореме Виета:

t₁ + t₂ = -р;

       ↓

t₁ + t₂ = -20;

Подставить выражение  t₁ через t₂ и вычислить t₂:

-27 - 4,5t₂ + t₂ = -20

-3,5t₂ = -20 + 27

-3,5t₂ = 7

t₂ = 7/-3,5

t₂ = -2;

г) Теперь вычислить t₁:

t₁ = -27 - 4,5t₂

t₁ = -27 - 4,5 * (-2)

t₁ = -27 + 9

t₁ = -18;

Корни данного квадратного уравнения: t₁ = -18;  t₂ = -2.

д) Найти k:

q = t₁ * t₂ = -18 * (-2)

q = 36;

q = 2k

k = q/2

k = 18.

8. х² - х - 1 = 0

1) х₁ + х₂ = 1;

2) х₁ * х₂ = -1;

3) х₁² * х₂ + х₁ * х₂² = х₁*х₂(х₁ + х₂) = -1 * 1 = -1;

4) 1/х₁ + 1/х₂ = (х₂ + х₁)/х₁*х₂ = 1/-1 = -1.