Нужна помощь с "Решение задач с применением элементов комбинаторики"
1. Сколько аккордов можно составить на 10-ти клавишах рояля, если
каждый аккорд содержит три звука?
2. На коллектив из 25-ти человек выделено три путевки: в санаторий, в
дом отдыха и на турбазу. Сколько способов распределения путевок существует?
3. Сколькими способами можно рассадить 7 человек на 7-ми стульях?
4. На столе лежит стопка карт, в которой 10 карт черной масти и 8 карт – красной. Сколькими способами можно выбрать 8 карт, чтобы среди них было 5 карт черной масти?
Ответы
1. В аккорде звуки могут повторяться?
▪︎Если да, то ответ 10*10*10 (1ый звук выбираем десятью способами, 2ой десятью и 3ий тоже).
▪︎Если нет, то 10*9*8 (когда выбираем 2ой звук, выбор уже ограничен девятью клавишами, т.к. повторы запрещены, с 3им звуком аналогично).
2. Могу предложить 2 способа решения:
(I) сначала выбираем человека, который поедет в санаторий (выбор из 25), потом того, кто поедет в дом отдыха (из 24, один человек не может поехать в 2 места одновременно) и на турбазу (из 23) => 25*24*23.
(II) просто применяем формулу размещений: А(3, 25), получится то же самое. Если что, сочетания не подойдут, т.к. мы выбираем не просто трех счастливчиков, которые поедут хоть куда-то, а еще распределяем между ними путевки, т.е. порядок важен.
3. Это просто перестановки: P(7) = 7!. Ну или тоже можно думать об этом, как если мы сначала выбираем из 7 людей, кого посадим на 1ый стул, потом сажаем на 2ой уже из 6 человек, на 3ий из 5... (ну и перемножаем это все).
4. Опять вопрос к условию: ровно 5 карт черной масти или хотя бы 5 карт?
▪︎Если ровно 5 карт, сначала выберем 5 черных карт из 10 возможных (порядок не важен, воспользуемся сочетаниями: С(5, 10)), а потом 3 красных карты из 8, т.е. С(3, 8). И перемножим, т.к. действия должны выполняться одновременно.
▪︎Если хотя бы 5 черных, то сначала опять выбираем черные карты С(5, 10) способами, а потом выбираем 3 карты из оставшихся 13, т.е. С(3, 13). И тоже, конечно, перемножаем.
Итого, ответы:
1. 10^3, если звуки могут повторяться; 10*9*8, если не могут.
2. 25*24*23.
3. 7!
4. С(5, 10)*С(3, 8), если ровно 5 черных карт; С(5, 10)*С(3, 13), если хотя бы 5 черных карт.