Question

Вычислите при помощи разложения на множители

Answer 1

Ответ:

26

Пошаговое объяснение:

вычислить $a^6-9a^2b^2-a^6-1,$ если $a^2-b^2=3$

заметим, что

$a^6-b^6=(a^2)^3-(b^2)^3=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=\\\\=(a^2-b^2)((a^2-b^2)^2+3a^2b^2)$

подставим значение $a^2-b^2=3$

получим $a^6-b^6=3\cdot(3^2+3a^2b^2)=27+9a^2b^2$

тогда

$a^6-9a^2b^2-a^6-1=27+9a^2b^2-9a^2b^2-1=26$

Answer 2

Ответ:

$a^2-b^2=3$

Возведём равенство в куб .

$(a^2-b^2)^3=3^3\ \ ,\ \ \ (a^2-b^2)^3=27$

Возведём разность квадратов в куб .

$(a^2-b^2)^3=a^2-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6=a^6-b^6-3a^2b^2(\underbrace{a^2-b^2}_{3})=a^6-b^6-9a^2b^2\\\\a^6-b^6-9a^2b^2=27$

Теперь вычислим

$\underbrace{a^6-9a^2b^2-b^6}_{27}-1=27-1=26$