Question

Найдите точки экстремума и промежутки функции y=2x^3-6x-4

Answer 1

Ответ:

Возрастает на промежутках: (-∞; -1]; [1; +∞)

Убывает на промежутке: [-1; 1].

x max = -1;   x min = 1.

Объяснение:

Требуется найти точки экстремума и промежутки функции

y=2x^3-6x-4.

Найдем производную, используя формулу:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$y'=2\cdot3x^{3-1}-6=6x^2-6 = 6(x^2-1)=6(x-1)(x+1)$

Приравняем производную к нулю, найдем корни, определим знак производной на промежутках:

$6(x-1)(x+1)=0\\\\x_1 = 1;\;\;\;\;\;x_2 = -1\\\\+++++[-1]-----[1]+++++$

• Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Возрастает на промежутках: (-∞; -1]; [1; +∞)

Убывает на промежутке: [-1; 1].

• Если в точке производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке будет максимум, если с минуса на плюс - минимум.

⇒ x max = -1;   x min = 1.