Question

составьте уравнение, корни которого на 3 больше корней уравнения x^2-5x+3=0. Объясните пожалуйста как это решать.

Answer 1

по теореме Виета для уравнения

x²-5x+3=0

для его корней справедливы равенства:

x1+x2=5

x1•x2=3

для нового уравнения корни

y1=x1+3

y2=x2+3

найдем их сумму и произведение для вычисления коэффициентов нового уравнения y²+py+q=0

p= -(y1+y2)= -[(x1+3)+(x2+3)]=

= -[(x1+x2)+6]=-[5+6]= -11

q=y1•y2=(x1+3)(x2+3)=(x1•x2)+3x2+3x1+9=

=(x1•x2)+3(x1+x2)+9=3+3•5+9=27

поэтому, по той же теореме Виета , приведенное квадратное уравнение с корнями, которые на 3 будут больше корней первоначального уравнения будет иметь вид:

у²-11у+27=0