Question

Найти неопределенные интегралы, хотя бы 1 пример, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \frac{(3x-1)\, dx}{(2x+5)(x+4)}=\frac{13}{3} \int \frac{dx}{2x+5}-\frac{17}{3}\int \frac{dx}{x+4}\, dx=\\\\\\=\frac{13}{3\cdot 2}\cdot ln|2x+5|-\frac{17}{3}\cdot ln|x+4|+C =\frac{13}{6}\cdot ln|2x+5|-\frac{17}{3}\cdot ln|x+4|+C\ ;$

Нашли коэффициенты А и В  методом неопределённых коэффи-циентов.

$\dfrac{3x-1}{(2x+5)(x+4)}=\dfrac{A}{2x+5}+\dfrac{B}{x+4}=\dfrac{A(x+4)+B(2x+5)}{(2x+5)(x+4)}\\\\\\3x-1=A(x+4)+B(2x+5)\\\\x=-4:\ \ A=\dfrac{-3\cdot 4-1}{-2\cdot 4+5}=\dfrac{13}{3}\ \ ,\ \ x=-2,5:\ \ B=\dfrac{-3\cdot 2,5-1}{-2,5+4}=-\dfrac{17}{3}$