Определить сидерический период планеты, если он равен синодическому. Какая реальная планета Солнечной системы ближе всего подходит к этим условиям?
Ответы
Ответ: Сидерический периоды обращения планеты = 2 года.
Ближе всего к этим условиям подходит Марс.
Объяснение: Синодический и сидерический периоды обращения внутренней и внешней планет, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношениями:
1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз - для внутренней планеты.
1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид - для внешней планеты.
Здесь Тсин – синодический период обращения планеты;
Тсид – сидерический период обращения планеты;
Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.
Посмотрим, может ли заданное условие выполняться для внутренней планеты.
По условию Тсин = Тсид. Примем Тсин = Тсид = Х. Тогда для внутренней планеты имеем 1/Х = 1/Х -1/Тз, или 1/Тз = 1/Х - 1/Х. Т.е получается, что 1/1 = 0. Такого быть не может. Следовательно, заданное в задаче условие не может выполняться для внутренней планеты.
Посмотрим для планеты внешней. 1/Х = 1 – 1/Х, или 1 = 1/Х + 1/Х = 2/Х. Отсюда Х = 2. Т.е. условие задачи может выполняться для внешней планеты, синодический и сидерический периоды обращения которой равны между собой, и равны ровно двум земным годам.
Ближе всего к этим условиям подходит Марс, сидерический период обращения которого равен 1,8808476 земного года.