Question

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный и наименьший положительный корень уравнения sin6x*cos6°+cos6x*sin6°=-1
* - умножение

Answer 1

Формула синуса суммы:

$\sin\alpha \cos\beta +\cos\alpha \sin\beta =\sin(\alpha +\beta )$

Рассмотрим уравнение:

$\sin6x\cos6^\circ+\cos6x\sin6^\circ=-1$

$\sin(6x+6^\circ)=-1$

$6x+6^\circ=-90^\circ+360^\circ n$

$6x=-96^\circ+360^\circ n$

$x=-16^\circ+60^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}$

Как видно, с увеличением "n" увеличивается значение "x". Поэтому, перебирая несколько минимальных по модулю целых чисел, можно будет определить наибольший отрицательный и наименьший положительный корень:

$n=-1:\ x=-16^\circ+60^\circ\cdot(-1)=-76^\circ$

$n=0:\ x=-16^\circ+60^\circ\cdot0=-16^\circ$

$n=1:\ x=-16^\circ+60^\circ\cdot1=44^\circ$

При $n < -1$ корни будут еще меньше, чем при $n =-1$, а при $n > 1$ корни будут еще больше, чем при $n =1$.

Таким образом, наибольший отрицательный корень равен -16°; наименьший положительный корень равен 44°.

Ответ: наибольший отрицательный корень равен -16°; наименьший положительный корень равен 44°