Question

Три стороны выпуклого четырёхугольника равны, а два его угла между ними равны 60° и 90°. Найдите два других угла этого четырёхугольника​

Answer 1

Ответ:

Два других угла этого четырёхугольника равны 75° и 135°.

Объяснение:

Требуется найти два других угла этого четырёхугольника​.

Дано: ABCD - четырехугольник.

∠С = 90°; ∠D = 60°;

BC = CD = AD

Найти: ∠А и ∠В.

Решение:

Соединим А и С.

1. Рассмотрим ΔACD.

CD = AD (условие)

⇒ ΔACD - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠DAC = ∠DCA

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠D) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°

• Если в треугольнике все углы равны 60°, то этот треугольник равносторонний.

⇒ CD = AD = AC.

2. Рассмотрим ΔАВС.

ВС = CD (условие)

АС = CD (п.1)

⇒ ВС = АС

ΔАВС - равнобедренный.

∠1 = ∠С - ∠ACD = 90° - 60° = 30°

∠2 = ∠3 = (180° - ∠1) : 2 = (180° - 30°) : 2 = 75° (углы при основании равнобедренного треугольника)

3. Найдем ∠А и ∠В.

∠В = ∠2 = 75°

∠А = ∠1 + ∠CAD = 75° + 60° = 135°

Два других угла этого четырёхугольника равны 75° и 135°.