Question

Сократите дробь и упростите выражение, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 4)\frac{x-5}{x};\\5) -3$

Объяснение:

$4)$ сократим дробь$\displaystyle \frac{5x^{2}-3x-2 }{5x^{2} +2x}$.

• разложим квадратный трехчлен $\displaystyle5x^{2}-3x-2 =0$ на множители.для этого найдем его корни и воспользуемся формулой $\displaystyle ax^{2} +bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$:  $\displaystyle5x^{2}-3x-2 =0;\\D=b^{2} -4ac=9-(-40)=49;\\x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} =\frac{3\pm7}{2} ;\\x_1=5,x_2=-2\Rightarrow 5x^{2}-3x-2 =5(x-5)(x+2)$
• $\displaystyle \frac{5(x-5)(x+2)}{5x^{2} +2x}=\frac{5(x-5)(x+2)}{5x(x+2)} =\frac{x-5}{x}$

$\displaystyle 5)\frac{x+9}{x-3} -\frac{6}{x^{2} -9} \div\frac{6}{(x+3)^{2} } -\frac{3x-3}{x-3} =\frac{x+9}{x-3} -\frac{6}{(x-3)(x+3)} \cdot\frac{(x+3)^{2} }{6} -\frac{3x-3}{x-3} =\frac{x+9}{x-3} -\frac{x+3}{x-3} -\frac{3x-3}{x-3}=\frac{x+9-(x-3)-(3x-3)}{x-3} =\frac{x+9-x+3-3x+3}{x-3} =\frac{-3x+15}{x-3} =\frac{-3(x-3)}{x-3} =-3$