Question

Используя основные тригонометрические тождества, вычислить значения sinα, tgα, ctgα, если cosα = 0,6.

Answer 1

Ответ:

$sin \alpha=\pm0,8;\\ tg\alpha=\pm 0,75;\\ ctg\alpha\pm1\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

• вычислим $sin\alpha$,воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством $\bf sin^{2} \alpha+cos^{2} \alpha=1:$
• $sin^{2} \alpha+cos^{2} \alpha=1;\\sin^{2} \alpha=1-cos ^{2} \alpha=1-(0,6)^{2} =0.64;\\sin \alpha=\pm\sqrt{0,64} =\bf\pm0,8;$
• найдем $tg\alpha$ по формуле $\bf tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$. подставляем: $\displaystyle tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\pm\frac{0,6}{0,8} =\bf\pm 0,75;$
• $ctg\alpha$ - величина,обратная $tg\alpha$, т.е. $\displaystyle ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha} =\pm\frac{1}{0,75} =\bf\pm1\frac{1}{3}$