Question

Через точку М, не лежащую на плоскости

, проведены к этой плоскости
две равные наклонные МА и MB, длины которых равны 2 см. Угол, образованный
наклонными, равен 60°, угол между их проекциями равен 90°. Определить расстояние
от точки М до плоскости
 .

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки М до плоскости равна √2 см.

Объяснение:

Определить расстояние от точки М до плоскости.

Дано: М ∉ α;

МА = МВ = 2 см - наклонные;

∠АМВ = 60°

∠АНВ = 90°

Найти: МН

Решение:

1. Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный.

По теореме косинусов найдем АВ.

• Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

$\displaystyle AB^2=MA^2+MB^2-2\cdot{MA}\cdot{MB}\cdot{cos\;60^0}\\\\ AB^2=4+4-2\cdot2\cdot2\cdot{\frac{1}{2} }\\\\AB^2=4\\\\AB = 2 \;_{(CM)}$

2. Рассмотрим ΔАНВ - прямоугольный.

• У равных наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, проекции равны.

⇒ АН = НВ

Пусть АН = НВ = х см.

По теореме Пифагора найдем АН:

х² + х² = АВ²

2х² = 4

х = √2

⇒ АН = √2 см.

3. Рассмотрим ΔНМА - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МН:

МН² = МА² - АН²

МН² = 4 - 2 = 2

МН = √2 (см)

Расстояние от точки М до плоскости равна √2 см.