3 стрелка выстрелили одновременно. Вероятность попадания для них всех одинакова и равно 0,6. Найти вероятность того,что
а) никто не попал
б) только один стрелок попал
в) только два стрелка попали
г) все стрелки попали
д) хотя бы один стрелок промахнулся
помогитеее пожалуйстааа!!!
Ответы
Ответ:
Если в-ть попадания 0.6, то промаха 0.4.
а) Никто не попал, т.е. все промахнулись: 0.4*0.4*0.4.
б) Только 1 попал:
> пусть попал 1й, другие 2 не попали: 0.6*0.4*0.4
> пусть попал 2й: 0.4*0.6*0.4
> пусть попал 3й: 0.4*0.4*0.6.
Так как тут либо-либо, складываем это все (или умножаем на 3, числа везде идентичны): 0.6*0.4*0.4*3.
в) Только 2 попали. По формуле сочетаний найдем сколькими способами можно выбрать 2 стрелков из 3: С(2, 3) = 3!/(2!*1!)=3. Будет 3 случая, все по результату одинаковые, как и в прошлый раз. Разберем один из них:
> 1й и 2й попали: 0.6*0.6*0.4.
Ну и домножим на 3, аналогично предыдущему пункту: 0.6*0.6*0.4*3.
г) Все попали: 0.6*0.6*0.6
д) Хотя бы 1 промахнулся. Тут можно разбором случаев, как раньше, но это нудно. Проще найти противоположное событие: никто не промахнулся. А это мы знаем из пункта г). Поэтому просто вычтем эту в-ть из 1: 1 - 0.6^3.