Question

помогите сделать алгебру, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ cosx=\dfrac{2}{17}\\\\x\in \Big(0\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\, \Big)\ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < x < \dfrac{\pi}{2}\ \Big|:2\ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi}{4}$

Угол   $\dfrac{x}{2}$   принадлежит 1 четверти .

$2)\ \ cosx=-0,67\\\\0 < x < \pi \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi}{2}$

Угол   $\dfrac{x}{2}$  принадлежит 1 четверти , значит    $cos\dfrac{x}{2} > 0$   .

Из формулы косинус половинного аргумента   $cos^2\dfrac{x}{2}= \dfrac{1+cosx}{2}$    и

c учётом того , что   $cos \dfrac{x}{2} > 0$   имеем

$cos \dfrac{x}{2}=+\sqrt{\dfrac{1+cosx}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-0,67}{2}}=\sqrt{ \dfrac{0,33}{2}}=\sqrt{0,165}\approx 0,41$

$3)\ \ cosx=0,2\\\\\pi < x < 2\pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{\pi}{2} < \dfrac{x}{2} < \pi$  

Угол   $\dfrac{x}{2}$   принадлежит 2 четверти, поэтому   $tg\dfrac{x}{2} < 0$  .

По формуле тангенса половинного аргумента имеем  $tg\dfrac{x}{2}= \dfrac{sinx}{1+cosx}$ .

Сначала вычислим  $sinx$  .

Из тождества  $sin^2x+cos^2x=1$  имеем  $sin^2x=1-cos^2x$  . Учитывая, сто синус для углов , изменяющихся от П до 2П , меньше 0 , запишем  

$sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\sqrt{1-0,2^2}=-\sqrt{0,96}\approx -0,9797959\approx -1,0\\\\tg \dfrac{x}{2}=\dfrac{sinx}{1+cosx}=\dfrac{-1,0}{1+0,2}=-\dfrac{1,0}{1,2}=-\dfrac{10}{12}=- \dfrac{5}{6}\approx -0,8$