Question

Пожалуйста помогите решить.
log2² x + 2 log2 x- 3 > 0​

Answer 1

Ответ:    xЄ ( 0 ; 1/8 ) U ( 2 ; + ∞ ) .

Объяснение:

    log₂² x + 2 log₂ x - 3 > 0​ ;         ОДЗ :   x > 0 ;

   введемо змінну  z = log₂ x :

       z² + 2z - 3 > 0 ;  z₁ = - 3 ;  z₂ = 1  :       zЄ (- ∞ ;- 3 ) U ( 1 ; + ∞ ) .

     Повернемося до змінної  х :

  1)  z < - 3 ;                                          2)  z > 1 ;

     { log₂ x < - 3 ,                                     {  log₂ x > 1 ,

     { x > 0 ;                                               { x > 0 ;  

{ log₂ x < log₂ 2⁻³ ,                            { log₂ x > log₂ 2 ,

{ x > 0 ;                                               { x > 0 ;

      { x < 1/8 ,                                            { x > 2 ,                  

      { x > 0 ;                                              { x > 0 ;  

             xЄ ( 0 ; 1/8 ) ;                                     xЄ ( 2 ; + ∞ ) .

  В  -  дь :    xЄ ( 0 ; 1/8 ) U ( 2 ; + ∞ ) .