Question

В ящике находилось 8 красных шаров и 12 белых. Два шара были изъяты случайным образом. Какова вероятность после этого вынуть ровно один красный шар при случайном выборе из 2х шаров?

Answer 1

Ответ:    $\sf \dfrac{48}{95}$  - это верноятность  вынуть ровно один красный шар при случайном выборе из 2х шаров.

Пошаговое объяснение:

Общее число шаров 8+12 =20 , найдем общее число способов вынуть два шара

$\sf C_{20}^{2} =\dfrac{20!}{18!\cdot 2! } = 190$

Теперь раз нам нужно вынуть ровно   один красный шар , то второй должен  быть белым .

То есть условие можно сформулировать по другому :

Нам  нужно найти вероятность  того что при изъятии оба шара окажутся разного цвета .

Найдем общее число способов изъять два шара разных цветов :

$\sf C_8^1\cdot C^1_{12} = \dfrac{8!}{7!\cdot 1!} \cdot \dfrac{12!}{11!\cdot 1!} =8 \cdot 12 =96$

Найдем вероятность вероятность  того что при изъятии оба шара окажутся разного цвета :

$P(A) = \sf \dfrac{96}{190} =\dfrac{48}{95}$