Question

ГЛАВНІЙ МОЗГ ПРИЙДИ ПЖ.
З точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 3 см і 7 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої, якщо сума похилих дорівнює
28 см.

Answer 1

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 3 см и 7 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой, если сумма наклонных равна 28 см.

Объяснение:

1) Расстояние это длина перпендикуляра из точки к прямой , пусть МН-перпендикуляр к прямой .

И пусть наклонная МА больше наклонной МВ , АМ+ВМ=28

( АМ=28-ВМ) . Тогда АН>ВН , тк  у бОльшей наклонной бОльшая проекция ⇒ АН=7 см, ВН=3 см.

2) Выразим квадрат высоты МН из прямоугольных треугольников ΔАМН и ΔВМН  и приравняем :

АМ²-АН²=МН²=ВМ²-ВН²

(28-ВМ)²-49=ВМ²-9

(28-ВМ)²-ВМ²=40 , по формуле разности квадратов ,

(28-ВМ-ВМ)(28-ВМ+ВМ)=40

(28-2* ВМ)*28=40 ,  28²-56*ВМ=40 ⇒ $BM=13\frac{2}{7}$

3) МН²=$(13\frac{2}{7})^{2} -3^{2} =(13\frac{2}{7}-3)*(13\frac{2}{7}+3)=10\frac{2}{7}*16\frac{2}{7}=\frac{72*114}{7*7}$

$MH=\sqrt{\frac{72*114}{7*7}$ ,  $MH=\sqrt{\frac{36*2*2*57}{7*7}} } =\frac{12}{7}* \sqrt{57}$ .